Persamaan Lingkaran

selamat datang di blog saya..... lama tidak publikasi semoga materi ini bermanfaat ya.....

MATERI 4

PERSAMAAN LINGKARAN

Apa itu lingkaran? Apa Persamaan Lingkaran?

Lingkaran adalah bangun datar (dua dimensi) yang tersusun dari himpunan titik-titik yang punya jarak yang sama terhadap satu titik tertentu yang kemudian disebut pusat lingkaran. Dan jarak yang sama dari himpunan titik ke pusat atau sebaliknya disebut dengan jari-jari. Sedangkan yang disebut persamaan lingkaran adalah persamaan yang membentuk fungsi yang memetakan x ke y hingga membentuk grafik berbentuk lingkaran.

Persamaan Lingkaran Berpusat di O (0,0)

Perhatikan sobat, jika titik A (X_A,Y_A) terletak pada sebuah lingkaran dengan pusat (0,0). Otomatis jari-jari lingkarannya adalah OA. Maka dengan menggunakan aturan pythagoras kita bisa menggunakan rumus berikut:

r²=(X_A-0)²+(Y_A-0)²
r²=X_A²+Y_A²
Jadi Persamaan Lingkaran dengan pusat (0,0) adalah

 x²+y²= r²

Buat lebih memahamkan sobat terkait persamaan lingkaran di atas berikut contoh soalnya. Jika  ada sebuah lingkaran pusatnya (0,0) dan melalui titik  (-6,8) maka tentukan persamaan dari lingkaran tersebut?

Jawab :
r²=x²+y²
r²=(-6)²+8²
r²=36+64
r² = 100 maka r = akar 100 = 10
Jadi persamaan lingkaran tersebut adalah  x²+y²= 100

Persamaan Lingkaran yang Berpusat di Titik A (a,b)

Jika ada sebuah lingkaran dengan pusat A (a,b) dan ada sebuah titik sebut saja B (x,y) terletak pada lingkaran tersebut, maka besarnya jari-jari dari lingkaran tersebut dapat ditentukan dengan

Jadi Persamaan lingkaran yang berpusat di titik A (a,b) dengan jari-jari r adalah d

(x-a)² + (y-b)²= r²

Contoh Soal,

Tentukan persamaan sebuah lingkaran yang pusatnya (5,4) dan menyinggung sumbu y.

Jawaban

Jika sebuah lingkaran menyinggung sumbu y maka jari-jarinya adalah senilai x. 

jadi dari soal tersebut telah ketemu nilai r = 5. Untuk persamaanya tinggal kita masukkan ke

(x-5)²+(y-4)²=5²
x²-10x+25+y²-8y+16=25
x²+y²-10x-8y=25-16
x²+y²-10x-8y = 9

Tadi kita telah belajar bagaimana menentukan persamaan sebuah lingkaran dengan diketahui pusat dan juga salah satu titiknya. Sekarang kalau ditanya sebaliknya, berapa pusat dan jari-jari lingkaran jika diketahui persamaannya? Itu ngga sulit, berikut caranya

kita perhatikan persamaan lingkaran berpusat di (a,b)

(x-a)²+(y-b)²=r²(dijabarkan)
x²-2ax+a²+y²-2by+b²=r²
x²+y²-2ax-2by+a²+b²=r²
x²+y²-2ax-2by+a²+b²-r²= 0

Jika a²+b²-r²=c           maka
x²+y²-2ax-2by+c= 0

persamaan di atas bisa didapat

• untuk mencari titik pusat kita hanya perlu mengalikan nilai x dan y dari persamaan dengan -1/2 untuk mendapatkan titik pusat lingkaran (x,y) dengan syarat persamaan harus terlebih dahulu ada dalam bentuk x²+y²-2ax-2by+c= 0
• untuk mencari jari-jari dapat didapat dari persamaan

a²+b²-r²=c
r² = a²+b²- c

maka r = akar dari [a²+b²- c]

Contoh: :
Coba sobat tentukan koordinat titik pusat dan panjang jari-jari dari persamaan lingkaran 3x²+3y²+30x+72 = 0

Jawaban
dari persamaan  3x²+3y²+30x+72 = 0 harus kita buat dalam bentuk persamaan lingkaran  x²+y²-2ax-2by+c= 0  yaitu dengan membagi ruas kanan dan kiri persamaan lingkaran dengan angka 3

3x²+3y²+30x+72 =0(masing-masingruasdibagi3)
x²+y²+10x+24 = 0

::Koordinat titik pusatnya (a,b)
a = -1/2 x 10 = -5
b = -1/2 x 0 = 0 (karena dalam persamaan tidak ada nilai  y, maka y bernilai 0)
jadi koordinat titik pusatnya (-5,0)

Persamaan garis singgung

1.      Untuk lingkaran dengan pusat di O(0,0) dan jari-jari r

PELUANG

SEJARAH ILMU PELUANG Tanpa kita sadari kehidupan kita sehari-hari selalu berhubungan dengan matematika, khususnya peluang. Misalnya dalam pemilihan umum terdapat 5 orang calon presiden, yaitu A, B, C, D dan E. Berapa peluang A untuk menang? Kita dapat menentukan peluang A untuk menang dengan menggunakan teori probabilitas (peluang). Pada tahun 1654, seorang penjudi yang bernama Chevalier de Mere menemukan sistem perjudian. Ketika Chevalier kalah dalam berjudi dia meminta temannya Blaise Pascal (1623-1662) untuk menganalisis sistim perjudiannya. Pascal menemukan bahwa sistem yang dipunyai oleh Chevalier akan mengakibatkan peluang dia kalah 51 %. Pascal kemudian menjadi tertarik dengan peluang, dan mulailah dia mempelajari masalah perjudian. Dia mendiskusikannya dengan matematikawan terkenal yang lain yaitu Pierre de Fermat (1601-1665). Mereka berdiskusi pada tahun 1654 antara bulan Juni dan Oktober melalui 7 buah surat yang ditulis oleh Blaise Pascal dan Pierre de Fermat yang membentuk asal kejadian dari konsep peluang. Teori peluang dikembangkan pada abad ke-17 ketika para ahli matematika mencoba mengetahui kemungkinan gagal atau berhasil dalam permainan kartu dan dadu. Selain digunakan dalam analisis matematika, teori probabilitas (peluang) juga banyak digunakan dalam berbagai bidang, seperti genetika, mekanika kuantum dan asuransi. Aturan pengisian tempat yang tersedia Andi diundang menghadiri acara ulang tahun temannya. Andi mempunyai tiga buah baju dua buah celana. Baju     : Merah, Kuning, Ungu Celana : Hitam, Biru Ada berapa cara Andi dapat mamasang-masangkan baju dan celananya? Hal ini bisa diselesaikan dengan cara: Diagram pohon, Tabel, Strategi pasangan berurutan. Aturan perkalian Jika terdapat dua unsur yang akan dibentuk menjadi suatu susunan dengan m dan n cara yang berlainan dapat disusun menjadi m x n cara. Faktorial Definisi: Hasil Perkalian suatu bilangan bulat positif yang dimulai 1 sampai n dinotasikan n!, dibaca n faktorial. Permutasi Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis nPr) adalah banyak cara menyusun r unsur yang berbeda diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia. Contoh 1 Banyak cara menyusun pengurus yang terdiri dari Ketua, Sekretaris,dan Bendahara yang diambil dari 5 orang calon adalah.